Lecalendrier républicain et le calendrier romain (grégorien)

Un précédent article parlait du calendrier républicain (révolutionnaire) et de l'heure décimale.

Ce calendrier en vigueur un peu plus de 12 ans a été abrogé par un sénatus-consulte impérial le 22 fructidor an XIII (9 septembre 1805). Il fixe le retour au calendrier romain (grégorien) au 11 nivôse suivant (1^er janvier 1806).

Une de vos aïeules (sosa 127) est née à Effry entre ces deux dates, le 20 septembre 1805. La date y est formulée d'une façon que je n'avais pas encore rencontrée.

"L'an premier de l'empire français, le quatrième jour complémentaire de l'an treize...."

Pourquoi cette appellation ? D'autant que le Premier Empire a débuté le 18 mai 1804 et qu'il est dans sa deuxième année.

Quant au second prénom du bébé : Phamlas, quelle en est son origine ?
Peut-être est-ce une graphie approximative, comme l'est l'orthographe de cet acte.